Ісаєнко О.О., Глущевський В.В., Ісаєнко О.М. Моделювання багатовимірних нестаціонарних часових рядів економічної динаміки на основі рівняння Фоккера-Планка
Анотація
Досліджується актуальна проблема моделювання багатомірних нестаціонарних часових рядів економічної динаміки з метою їх аналізу, прогнозування та прийняття рішень на фінансових ринках. Запропонований підхід до моделювання часових рядів базується на методології багатовимірного аналізу та рівнянні нерозривності, яке пов'язує функцію щільності ймовірності змінних стану системи з їх швидкостями. Рівняння руху точки в багатовимірному фазовому просторі змінних стану виводиться в припущенні , що в основі еволюції економічної системи лежить взаємодія двох факторів - зростання і дисипації. Допускається, що швидкість росту є детермінована функція, що означає наявність причинно-наслідкових зв'язків між змінними , а дифузійна складова швидкості пропорційна градієнту ймовірності станів в локальній точці фазового простору. У цьому випадку стан системи визначається багатовимірним рівнянням Фоккера-Планка.На основі двовимірних рівнянь Фоккера-Планка будується модель реального економічного процесу - торгів на фондовій біржі. Структура модельних рівнянь відповідає нелінійної парадигмі фінансових ринків і узгоджується з результатами емпіричних досліджень. Виводяться диференціальні рівняння еволюції одновимірних розподілів ціни , обсягу торгів, спреду і їх моментів , які необхідні для замикання системи щодо невідомих функцій щільності імовірності. Рівняння еволюцій будуються на основі вибіркових даних і узгоджуються з двовимірними рівняннями Фоккера-Планка. Моделювання динаміки і прогнозування показників торгів здійснювалося шляхом чисельного інтегрування рівнянь еволюцій в ковзному вікні вибірки. Запропонований підхід до моделювання дозволяє найбільш повно використовувати інформацію, яка міститься в багатовимірному часовому ряді і отримати високу точність прогнозу. Верифікація моделі здійснена на рядах показників торгів на Українській фондовій біржі. КЛЮЧОВІ СЛОВА: багатовимірні часові ряди , рівняння Фоккера - Планка, прогноз, фондова біржа.Посилання
Mocherny S.V., 2000. Economic Encyclopedia: in three volumes, V.1, 864p.
Heets V.M., Klebanova T.S. and Chernyak A.I., 2005. Models and methods of social and economic forecasting, 396p.
Sergeeva L.N., 2003. Nonlinear Economy: model and methods, 218p.
Mantenya R.N., 2009. Introduction to econophysics: Correlations and complexity in finance, 192p.
Maksishko N.K., 2009. Modeling of economy by the methods of discrete nonlinear dynamics, 415p.
Vyazmin S.A., Kireev V.S., 2004. Application of wavelet analysis in analyzing and forecasting the financial markets. Economics and management, V.B., pp.69-70.
Prenter R.R., Frost A.J., 2001. Elliott Wave Principle. The key to market understanding, 268p.
Sergeeva L.N., Maksishko N.K., 2005. Modern methods of analyzing economic time series and building predictive models. Economic cybernetics № 1-2 (31-32), 73-79pp.
Ivakhnenko A.G., Myuller I.A., 1984. Self-organization of predictive models, 222p.
Frank D., 2005. Nonlinear Fokker-Planck equations fundamentals and applications, 407p.
Bosov A.D., Orlov Y.N., 2013. Empirical Fokker-Planck equation for predicting nonstationary time series. Preprint Inst. of Applied Mathematics Keldysh M.V. №3 p.30.
Glushchevsky V.V., Isaienko A.N. and Isaienko A.A., 2011. The concept of modeling system characteristics of financial assets. Modeling and Information Systems in the economy,85, pp.129 - 139.
Авторське право (c) 2014 Oleksandr Isaenko, Vyacheslav Glushchevsky, Oleksandr Isaenko
TЦя робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
All rights reserved for authors with articles of printed version of ISJ "Economic Cybernetics" (ISSN 2077-8031).
Copyrights of published works are retained by the author(s) but with first publication rights granted to Donetsk National University. Further, in case of any plagiarism issue author(s) hold(s) complete liability.
Online version of ISJ "Economic Cybernetics" (ISSN 2312-5837) is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Permissions beyond the scope of this license may be available at http://ec.projects-manager.com.
